Решение простых арифметических задач, используя понятие что такое часть и целое

Очень часто у младших школьников возникают трудности при решении арифметических задач. Для того чтобы понять причины этих трудностей давайте сначала разберёмся, какие существуют виды задач. Для начала можно выделить две большие группы задач в зависимости от способа их решения. Это задачи, решаемые при помощи сложения или вычитания, и задачи, которые будем решать при помощи умножения или деления. С задачами последнего вида дети начинают знакомиться в 3 классе, тогда, когда изучают таблицу умножения. В отдельный вид можно выделить задачи на сравнение количества предметов. В таких задачах обязательно есть слова НА(?) МЕНЬШЕ или БОЛЬШЕ и вопросы ВО(?) РАЗ БОЛЬШЕ или МЕНЬШЕ. О том, как решать такие задачи будет рассказано в отдельной статье.

Ещё можно разделить задачи на простые и составные в зависимости от наличия промежуточных вопросов и, соответственно от количества действий в решении. Простые задачи решают одним действием, а для того, чтобы решить составную задачу нужно последовательно выполнить несколько действий. Прежде чем более подробно останавливаться на решении задач определённого вида, следует вспомнить о том, что любая задача имеет условие и вопрос. После того как ребёнок прочитал задачу, обязательно предложите ему ещё раз перечитать вопрос, и повторить его своими словами. Таким образом, вы сразу же убедитесь, понимает ли ребёнок что именно надо найти в задаче. Затем обсудите с ребёнком, что необходимо знать для того, чтобы можно было ответить на вопрос задачи. Ещё раз перечитайте условие и выясните, что известно абсолютно точно, а что ещё нужно узнать. Этот шаг особенно важен при решении составных задач.

Для того чтобы коротко и наглядно зафиксировать все данные из условия задачи и её вопрос следует сделать краткую запись или чертёж задачи. Дети часто не хотят этого делать, так как требуется дополнительное время и усилия. Когда ребёнок уже хорошо умеет решать определённый вид задач, то краткую запись можно и не делать, достаточно написать пояснение в каждом действии. Но если ребёнок только знакомится с новым видом задач или решает подобные задачи неправильно, то краткая запись просто необходима.

Более того, в тех случаях, когда ребёнок не понимает ход решения задачи надо использовать не только краткую запись и чертёж, но и попробовать обыграть условие задачи так, чтобы ребёнок был в этой задаче главным героем. Часто дети лучше понимают решение задачи, действуя с предметами, поэтому можете дать счётные палочки, спички, зубочистки и тому подобное, пусть раскладывает в кучки, соединяет их, убирает или добавляет предметы в зависимости от условия задачи. Но не следует слишком часто применять подобные способы решения. Гораздо важнее объяснить общий принцип решения задач. А для этого ребёнок должен очень четко понимать, что такое часть и целое. Кстати эти понятия помогут в решении не только задач, но и уравнений.
 

 

Давайте более подробно остановимся на том, как же объяснить ребёнку, что такое часть и целое. Нам важно чтобы ребёнок понимал часть не только как отдельный кусок чего-то целого, но и в значении множества и подмножества. Сами эти термины будут использоваться только в 4-5 классе, но осознать суть этих понятий вполне способен и первоклассник, если объяснять на конкретных, доступных примерах, используя действия с предметами.

Сделать это очень просто.

Например: положите перед ребёнком 4 кружка красного цвета и 3 кружка синего цвета. Кружки должны быть одинакового размера и отличаться только цветом. Это обязательное условие. Предметы должны отличаться только одним признаком. Спросите, как можно назвать detkam.su все эти фигуры. Всё это кружки. Чем они отличаются? Разложи кружки на группы. Какие группы у тебя получились?

Все кружки – это целое. Целое можно разделить на части. На какие части ты разделил все кружки? (На красные кружки и синие кружки). Назови что здесь целое, а что часть-это главный вопрос упражнения.

Возьмите одинаковые по размеру кружки 3-х цветов и повторите упражнение. Затем возьмите кружки одного цвета двух или трёх размеров и повторите задание. Помните, что основная цель подобных упражнений – чёткое понимание ребёнком таких понятий как целое и части. Предметы для выполнения таких заданий должны быть самые разнообразные: пуговицы одинакового размера, но разные по цвету или по форме, причём, обязательно должны быть группы полностью одинаковых пуговиц. Чайные, десертные и столовые ложки, блюдца, тарелки и чашки – посуда и так далее. Попутно при выполнении этих упражнений закрепите классификацию предметов и повторите слова-обобщения и дифференциацию предметов (одежда и обувь, мебель и бытовые приборы, пассажирский и грузовой транспорт, овощи, фрукты и ягоды и т.д.).

Нужно будет научить ребёнка отвечать на вопросы:

Как, одним словом можно все эти предметы правильно назвать?

На какие части можно разделить эти предметы?

Как назовём целое? Как назовём часть? Или что здесь целое, а что часть?

Как только вы заметите, что ребёнок свободно различает и называет целое и части, начинайте при помощи тех же предметов складывать части и вычитать часть из целого. Теперь основной целью обучения является понимание, и запоминание двух основных правил, на основе которых можно решать любые задачи и уравнения на сложение и вычитание.

Следует объяснить и выучить формулу этих правил:

1) Чтобы найти целое необходимо все эти части сложить: Ц = Ч + Ч

2) Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть другую (известную) часть Ч = Ц - Ч

Немного подробнее о том, как это сделать, объясню на примере с кружками красного и синего цвета. Назови что здесь целое, а что часть? Что нужно сделать, чтобы на столе остались только красные кружки? (Убрать синие кружки).

 

Запомни правило: Чтобы найти одну часть, нужно из целого вычесть другую(известную) часть. Что нужно сделать, чтобы на столе были все кружки? (Сложить вместе красные и синие кружки).

Запомни правило: Чтобы найти целое число, необходимо все части сложить.
 

 

Каждый раз, выполняя упражнение с разными предметами, обязательно повторяйте эти правила.

А теперь, давайте посмотрим, как применять эти правила при решении простых задач.

На веточке сидели 3 воробья и 4 синички. Сколько птичек сидело на ветке?
На столе стояло 2 чашки и столько же блюдец. Сколько посуды на столе?
Настя засушила 3 кленовых, 4 дубовых и 2 берёзовых листа. Сколько всего листьев засушила Настя?
На дереве сидели 7 птиц, 3 улетели. Сколько осталось?

Прочитай ещё раз вопрос. Что надо узнать часть или целое?

Повтори правило. Какие части нам известны и что нам о них известно? (Если надо найти целое).
Или предложите назвать известную часть и целое, если надо найти часть.

Как решить задачу?

Такие арифметические задачи, как правило, затруднений не вызывают. А вот приведённые ниже задачи решить оказывается труднее, из-за того, что труднее представить условия задачи в виде картинки или фильма:

У Иры было 9-ть новых тетрадей. Когда она исписала несколько таких тетрадей , то чистых тетрадей у неё осталось всего 6-ть штук. Вопрос, сколько тетрадей девочка Ира исписала?
Когда Витя раскрасил в книжке 5 картинок, их осталось 3. Сколько в книжке картинок ?

Разбирать задачу, начинаем с вопроса. Если ребёнок не совсем понял вопрос, уточните его спросив: «Ира исписала все тетради или только часть?» или «В задаче спрашивается обо всех картинках в книге или только о части картинок?» Затем действуйте по приведённому выше алгоритму.


   _______________?______________  
/_____воробьи_____|____синичек___\
               3                          4

   __________9 тетр.____________________  
/___исписала______|_______осталось_____\
            ?                                   6

В таком чертеже сверху подписывается целое, а снизу части. Чертёж позволяет наглядно представить условие задачи, и им следует начинать пользоваться уже при решении простых задач. В первом классе, пока дети считают в пределах 10 возможно откладывать столько клеточек, сколько предметов указано в задаче (Например, 4 воробья и прямую линию прочертить в 4-ре клеточки). Но долго на этом останавливаться не стоит так как когда числа будут больше 20 отложить такое же количество клеток будет невозможно. Особенно необходим будет чертёж при решении составных задач. Но это уже тема другой статьи.

 

Источник: detkam.su